极值点一定是驻点_极值点一定是驻点,但驻点不一定是极值点 这句话正确吗

时间:2022/8/9 0:00:00

驻点、拐点、极值点、零点等点哪些是点(全部坐标),哪些是横坐标?<br>如果有别的点值得注意也说一下吧<br>


驻点、极值点、零点等点都是指的是横坐标,都是x的值.
拐点指的是坐标

驻点和极值点的问题<br>书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 <br>我有疑问 <br>比如y=| x | 在x=0处是函数的极值点 但不是驻点 因为驻点的概念是导数为0 但是对函数y=| x | x=0处函数不可导 所以极值点不是驻点 <br>这个怎么理解?

如果书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 .这种说法不严密.严密说法应该是:驻点不一定是极值点 ,但可导的极值点一定是驻点.这就隐含着,又不可导的极值点存在.所以极值点应该在驻点和补课到店中寻找.

其实,课本上不一定会说“驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 ”,可能是一些人自己的理解.据我所知,课本上的叙述还是严密的.例如同济大学《高等数学》第六版,第155页定理1下面,明确写着:“可导函数f(x)的极值点必定是她的驻点”.朱来义主编的《微积分》第二版第102页明确写着:“f(x)的极值点只可能位于f'(x)不存在的点和使得f'(x)=0的点”.柳重堪主编的《高等数学》上册第一分册第184页说:“在可导情况下,极值点一定是驻点,而驻点不一定是极值点”,第185页特别指明:“函数的极值还可能在不可导点处取得.”,如果你们的书上真的这么说,可以怀疑是盗版书或者是有些人为了评职称而拼对的赝品.

区间内部的最值点一定是极值点吗

不一定,如常数函数,每个值都是最值而不是极值,另外单调函数区间内的最值也不一定是极值

下列论断正确的是( ) A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为

可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,可导函数f(x)的最值点未必是它的驻点,函数的驻点也不一定是极值点. 函数在它的导数不存在时,也可能取得极值,例如y=|x|

驻点、极值点和拐点<br>是驻点不一定是极值点.如:f(x)=x3,f'(0)=0,x=0是驻点,不是极值点.<br>是极值点,不一定是驻点,比如导数不存在的点.<br>那么是否可以说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,(x0,f(x0))必是拐点?

未必比如分段函数f(x)=根号x(0≤x≤1)
=1(x>1)
在x=1处,尽管导数值为零,但是(1,1)既不是(严格)极值点,也不是拐点
首先要明确可导函数极值充分条件
f'(x0)=0且f''(x0)不等于0
可导函数拐点充分条件
f''(x0)=0且f'''(x0)不等于0
对于你的问题,应该这样考虑
对于可导函数来说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,可以考虑这样一种情况
f'(x0)=0,且f''(x0)=0,但我们不知道f'''(x0)是否等于0,因此不能必然的推出你的结论
你的猜测显然是错的.不过一楼给的例子也不好,至少来说(1,1)确实是极值点,还不足以否定命题.
下面对分段函数f(x)=x^4*sin(1/x),x不等于0
=0 x=0
f'(0)=0 是满足的
用理论说会比较复杂,我直接用图像来说
他的图像在 x=0的任意邻域内都会在X轴上下震荡无限次,有点类似于正弦函数 只不过它的振幅越来越小 无限趋近于0 而他又是一个奇函数 你就可以类比正弦函数来想想他的图像 显然不会是极值点 而拐点的定义是凹凸的分界点 x=0的任意邻域内 他的凹凸性质都可以改变无数次 所以,x=0也不是凹凸的分界点
也就不是拐点

极值点不一定连续,不一定可导,

对,比如分段函数:y=x-[x] 其中[x]表示不超过x的最大整数,显然这个函数有无穷多个极值点,而各个极值点都不连续可导

一道高数题,“可导函数的极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点”对不?<br>书上说是对的,但Y=x的3次方就不符合!<br>不还有不可导点么?

对的呀.y=x^3,x=0是驻点,但不是极值点,没错呀
极值点一定是驻点,不能用y=x^3这个例子,这个函数没有极值.

函数f(x)的连续但不可导的点<br>A.一定不是极值点;<br>B.一定是极值点;<br>C.一定不是拐点;<br>D.一定不是驻点

A,错
举例 f(x)=x^(1/2)
f(x)'= 1/(2√x)
x=0 为不可导点,当x=0时,f(x)有极小值.
B,错
学过分形几何就知道,有些函数处处连续但处处不可导
C,错
举例:
分段函数
f(x)=x^(1/2) (当x≥0时)
f(x)=-x^(1/2) (当x ≤0时)
当x=0不可导,但是在x=0左边图像是凹的,右边是凸的x=0是拐点.
D,概念
驻点的定义就是满足f(x)'=0 的点.f(x)'在该点处不存在,这一点一定不是驻点.

2.下列论断正确的是( ) A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值

老师说是C,但我不知道B、D为什么错了,请各位解释一下.谢谢 画维恩图可以知道,A错,结果应该是BUC,B选项是空集.因为右侧(CuB n CuC)

极大值极小值的问题<br>1.求下列函数的驻点、极值点、和对应的极值.<br>(1)f(x)=2x^3+3x^2+6x-7<br>(2) h(x)=x^2 e^x<br>2.函数y=x+1/x的极值(极大值是多少 极小值是多少)

(1)f'(x)=6x^2+6x+6=(X+1/2)+3/4>0
所以:函数F(x)单调递增.
所以:函数不存在驻点.
(2)h'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)e^x=e^x(x+1)^2-e^x
设h'(x)=0,
得:e^x(x+1)^2=e^x,(x+1)^2=1,x=0或-2
所以:驻点为0或-2
h''(x)=(x^2+4x+2)e^x
h''(0)=2>0,所以:X=0为极小值点
h''(-2)=-2/e^x0,所以:X=1为极小值点
f''(-1)=-1

极值点一定是驻点,但驻点不一定是极值点 这句话正确吗

  不正确   解析:   (1) 极值点不一定是驻点   举例:   y=-|x|   见附图   (2) 驻点不一定是极值点   举例:   y=x³   见附图

函数极值点一定是驻点吗

  你好,驻点不一定是极值点,这个相信你能理解,另外极值点也不一定是驻点,比如函数f(x)=|x|,根据定义容易得到(0,0)是极小值点,但是f'(0)是不存在的,也就是说(0,0)不是驻点。希望能帮助你!

导数不存在的点是驻点吗

  1、在某点导数不存在,有三种可能:   A、图形在此点有尖尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导;   B、图形在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在;   C、图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在,   例如圆的最左、最右两点。     2、驻点是指一阶导数为0的点,英文是stationary point,也就是该点的切线平行于x轴。   驻点可能是极大值点,也可能是极小值点。     区别:   导数不存在,是无法计算导数;驻点是导数为0的点,为0,就是存在,它是特殊的导数值。

驻点跟极值点的区别是什么?

  函数的一阶导数为0的点 极值是个值,驻点是点 极值所在的点一定是驻点,但是驻点不一定是极值所在的点

若驻点唯一,那么是否为极值点?极大值还是极小值?

  例如f(x)=x³这个函数有唯一的一个驻点,x=0,因为f(x)在x=0点处的导数为0,所以驻点。   但是这个函数没有极值点。   所以就算有唯一驻点,也不一定是极值点。   如果是极值点,可能是极大值点。如g(x)=-x²在x=0点   也可能是极小值点,如h(x)=x²在x=0点。

驻点不一定是极值点(判断题)? 10分

  驻点只要求函数一阶导数为0,极值点是某一点函数值比领域内的其他点大。如果函数有一阶连续导数,则极值点一定是驻点,但驻点未必是极值点。   举个反例:y=x^3在x=0处的导数为零(驻点),但是x^3是一个单调递增的函数,显然是没有极值点的。   所以这个命题是正确的。

X是f(x)的极大值点则x必为f(x)的驻点吗?

  不一定

什么是驻点,有包括函数没有定义的点吗?

  函数的导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间。     从定义可知道,驻点是函数曲线上的一个点,故不包括没有定义的点。   参考资料:[baike.baidu.com]

为什么极值点必为驻点? 极值点不是还有不可导的点吗

  讨论是否可导并不是那么有趣。它可能会说极值点不是指最值点

极值点一定是稳定点,但稳定点不一定是极值点.为什么错

  驻点和不可导点都可能是极值点。 换句话说,极值点只能是驻点或不可导点,驻点或不可导点有可能是极值点,也有可能不是极值点。 如楼上所述,x=0是函数y=|x|的极小值点,却是不可导点;x=0是函数y=x^3的驻点,却不是极值点。

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