集合论产生的影响_集合论为什么有这么大影响?

时间:2022/5/18 0:00:00

集合论有什么应用 或 意义?举个例子.<br>我们为什么要学它?

举个例子:集合论是黎曼积分的基础.必须先学集合论再探索黎曼积分.
集合论是现代数学中重要的基础理论.它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门,为这些学科提供了奠基的方法,改变了这些学科的面貌.几乎可以说,如果没有集合论的观点,很难对现代数学获得一个深刻的理解.所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义,而且对现代数学的发展也有深远的影响.

集合论为什么有这么大影响?

  是啊 不过第三次数学危机也是由这引起

怎么评价康托尔的影响

  创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。他的著作有:《G·康托尔全集》1卷及《康托尔—戴德金通信集》等。 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家,集合论的创立者。是数学史上最富有想象力,最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统,从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造,集合概念大大扩充了数学的研究领域,给数学结构提供了一个基础,集合论不仅影响了现代数学,而且也深深影响了现代哲学和逻辑。

大学生如何生活才算有意义?

  大学:人生的关键     大学是人生的关键阶段。这是因为,进入大学是你终于放下高考的重担,第一次开始追逐自己的理想、兴趣。这是你离开家庭生活,第一次独立参与团体和社会生活。这是你不再单纯地学习或背诵书本上的理论知识,第一次有机会在学习理论的同时亲身实践。这是你第一次不再由父母安排生活和学习中的一切,而是有足够的自由处置生活和学习中遇到的各类问题,支配所有属于自己的时间。     大学是人生的关键阶段。这是因为,这是你一生中最后一次有机会系统性地接受教育。这是你最后一次能够全心建立你的知识基础。这可能是你最后一次可以将大段时间用于学习的人生阶段,也可能是最后一次可以拥有较高的可塑性、集中精力充实自我的成长历程。这也许是你最后一次能在相对宽容的,可以置身其中学习为人处世之道的理想环境。     大学是人生的关键阶段。在这个阶段里,所有大学生都应当认真把握每一个“第一次”,让它们成为未来人生道路的基石;在这个阶段里,所有大学生也要珍惜每一个“最后一次”,不要让自己在不远的将来追悔莫及。在大学四年里,大家应该努力为自己编织生活梦想,明确奋斗方向,奠定事业基础。     大学四年每个人都只有一次,大学四年应这样度过……     自修之道:从举一反三到无师自通     记得我在哥伦比亚大学任助教时,曾有位中国学生的家长向我抱怨说:“你们大学里到底在教些什么?我孩子读完了大二计算机系,居然连VisiCalc[1] 都不会用。”     我当时回答道:“电脑的发展日新月异。我们不能保证大学里所教的任何一项技术在五年以后仍然管用,我们也不能保证学生可以学会每一种技术和工具。我们能保证的是,你的孩子将学会思考,并掌握学习的方法,这样,无论五年以后出现什么样的新技术或新工具,你的孩子都能游刃有余。”     她接着问:“学最新的软件不是教育,那教育的本质究竟是什么呢?”     我回答说:“如果我们将学过的东西忘得一干二净时,最后剩下来的东西就是教育的本质了。     我当时说的这句话来自教育家B. F. Skinner的名言。所谓“剩下来的东西”,其实就是自学的能力,也就是举一反三或无师自通的能力。大学不是“职业培训班”,而是一个让学生适应社会,适应不同工作岗位的平台。在大学期间,学习专业知识固然重要,但更重要的还是要学习独立思考的方法,培养举一反三的能力,只有这样,大学毕业生才能适应瞬息万变的未来世界。我认识的不少在中国读完大学来美国念研究生的朋友。他们认为来美国后,不论是学习,工作还是生活他们最缺乏的是独立思考的能力因为在国内时他们很少独立思考和独立决策。     上中学时,老师会一次又一次重复每一课里的关键内容。但进了大学以后,老师只会充当引路人的角色,学生必须自主地学习、探索和实践。走上工作岗位后,自学能力就显得更为重要了。微软公司曾做过一个统计:在每一名微软员工所掌握的知识内容里,只有大约10%是员工在过去的学习和工作中积累得到的,其他知识都是在加入微软后重新学习的。这一数据充分表明,一个缺乏自学能力的人是难以在微软这样的现代企业中立足的。     自学能力必须在大学期间开始培养。许多同学总是抱怨老师教得不好,懂得不多,学校的课程安排也不合理。我通常会劝这些学生说:“与其诅咒黑暗,不如点亮蜡烛”。 大学生不应该只会跟在老师的身后亦步亦趋,而应当主动走在老师的前面。例如,大学老师在一个课时里通常要涵盖课本中几十页的信息内容,仅仅通过课堂听讲是无法把所有知识学通、学透的。最好的学习方法是在老师讲课之前就把课本中的相关问题琢磨清楚,然后在课堂上对照老师的讲解弥补自己在理解和认识上的不足之处。     中学生在学习知识时更多地是追求“记住”......

大学学高数的意义何在?

  为何在这种夜深人静的时候你提出了这种引人深思的问题~我要好好想想

俄罗斯为什么数学天才那么多

  翻翻历史背景     俄罗斯的数学并不是从一开始就辉煌灿烂的。在17、18世纪前,能算得上是数学家的俄国人屈指可数;即使是那屈着指头数出来的几个科学家,研究的也都是什么解解一元的二元的方程这类的问题;几何上呢,还停留在后欧几里德的时代。但从彼得大帝时代,情况开始有了变化。彼得大帝深刻感受到了西欧科学文化发展之迅猛,于是大量引入西欧的科学家来彼得堡任教或参与学术工作。其中比较有名的数学家就包括哥德巴赫、欧拉和某几个伯努利。这些人在彼得堡没有光吃干饭,通过他们的培养,开始逐渐出现一些还算像样的研究成果,包括提出了非欧几何的概念。彼得堡学派也就此诞生了。   切比雪夫就是这个时代的数学家。关键切比雪夫不光是数学家,还是一位好为人师的教育者。在他老人家的扶植下,像马尔可夫这样的数学家也就逐渐冒出泡来了。不过,在这个时代的俄国数学,也只是刚刚在某些领域可以和西方平起平坐,客观的来说还仍不能望当时法国、德国数学的项背。   20世纪初的时候,俄罗斯数学研究的重心从彼得堡转到了莫斯科。这一时段出色的学者多出现于莫斯科大学,因此称其为莫斯科学派。促成这种转移的因素有很多,这些因素中的最晚出现的一个是30年代初的时候,斯大林决定把列宁格勒的苏联科学院搬到莫斯科。莫斯科学派时期是俄国数学真正的黄金时期。在那么四五十年中,俄罗斯在概率论、随机过程、复变函数、数理逻辑、泛函、数论、微分方程、拓扑学等诸多前沿分支中突飞猛进,爆出了一堆大数学家和更多的中小型数学家,比如辛钦、门索夫、柯尔莫哥洛夫、鲁金、施密特、乌里松等等。其中柯尔莫哥洛夫是一个溅射领域最广的数学家,他本人对数学的贡献就是多方面的,然后还是巨多数学家的老师,还帮苏联编百科全书,还特别支持社会主义建设。   苏联时期的数学成就:   康托诺维奇(1912- ),他在集合论、半空间泛函分忻、泛函近似计算方面有突出贡献,另外,他还于1939年撰写丁规划论的第一部成形著作《生产组织与计划中的数学扩法》,发展了有利于国民经济的规划理论,荣获诺贝尔经济学 奖。   柯尔莫哥洛夫(1903- )。他最初致力于三角级数、逼近论、测度论等方面的研究,后束又涉及了拓朴学、力学和逻辑等,而最杰出的工作在概率论方面。   早期的俄国数学家马尔科夫(1856—1922)研究随机过程,首先提出了马尔科夫过程,其大意是:一个体系将来的发展只与体系现在的状况有关,而与体系过去的历史无关。液体中粒子的无规则运动一布朗运动就是马尔科夫随机过程的一个典型例子。   柯尔莫哥洛夫于1939年将概率论公理化,巧妙地将实变函数论、测皮论和集合论用于概率论的研究。在极限定理和随机过程的研究中柯尔莫哥洛夫也取得了重大成果。   20世纪20至30年代,被称为是概率论的英雄时代,而苏联的概率论学派为现代概率论的发展作了许多工作。第二次世界大战后形成三个概率论研究中心,苏联学派是当时最强的一个,其余两个分别在法国和美国。   苏联的泛函分析学派和代数学派等,都有过出色的工作,苏联的数学家在许多数学领域中作出了突出的贡献,例如,提出索波列夫空间,解决希尔伯待第七个问题,关于解析函数边值理论的工作,提出对偏微分方程的分类等。     俄罗斯当今的数学成就:   俄罗斯当今出了很多年轻数学家,特别出现了几位非常杰出的60后天才数学家。除了大家都知道因为证明Poincare猜想而闻名于世的俄罗斯数学天才Grigori Perelman (1966年生),还有Maxim Kontsevich (1964年生),Andrei Yuryevich Okounkov (1969生),Stanis......

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