函数有上界无下界算有界吗_函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗

时间:2022/5/25 0:00:00

函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗

  是的,函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界。   一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。   sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。   无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。      扩展资料:   有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。   有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。   由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。   参考资料来源:[baike.baidu.com]

如果一个函数只有上界或只有下界,算是有界函数吗

  不是

有界函数概念中,有界,跟有上界跟有下界是不是一回事,,有什么区别?

  设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。     有界=有上界+有下界

有界函数是同时有上下界才叫有界函数还是只要有上界或下界就能叫有界函数?

  有界函数是同时有上下界才叫有界函数。   有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。   有界函数的特点:   有界函数并不一定是连续的,根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。   一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。

有界是指有上界或者有下界中的一个即可,还是既有上界又有下界

  既有上界又有下界。   函数的有界性在定义域内有f≥K1,则函数f在定义域上有下界,K1为下界;假如有f≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。   举例,一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。          函数的有界性与其他函数性质之间的关系   函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。   1、单调性   闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。   2、连续性   闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。   3、可积性   闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

有界函数必下有上界吗,我的意思是可以只有上界无下界或者无上界有下界吗?

  有界函数必须同时有上界和下界。只有上界或只有下界的函数仍是无界函数。

有界是指函数还是数列,有界的意思是上下界都有吗,还是只要存在上界

  有界等价于既有上界也有下界。   数列的有界指的是整体有界,即数列{Xn}的所有项都满足|Xn|≤M,M是个正的常数。   函数的有界必须指明自变量的某个取值范围,所以大多是局部有界,比如f(x)=x²在(-∞,+∞)内无界,但在(0,1)内有界。

函数有界是必须同时具有上界和下界是吗?

  对的   

数学函数单单有上界没有下界,算是有界吗

  不算是有界,一定要同时具备上界和下界才能说这个函数是有界的

判断函数的有界性 函数有界是指它既有上界又有下界还是只有上界?

  有界。有上界是有界 有下界也是有界 既有上界又有下界还是有界。

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